国际象棋盘怎么画(想挑战智力极限?先学会画国际象棋盘!)
我们知道,国际象棋的棋盘,是一个8×8的正方形,由黑白相间的格子组成,黑白方块各有32个,如下图所示。
8×8的国际象棋棋盘
问题一、如果剪掉棋盘上的两个角,用很多张2×1的多米诺骨牌去覆盖,能否不重叠不遗漏地覆盖完整个棋盘呢?
棋盘覆盖问题
从面积及奇偶性上看,剪掉两个角后,黑色方块有30个,白色方块有32个,似乎是不成问题的。
我们不妨把棋盘看作房间地面,多米诺骨牌看作长方形瓷砖,问题就转换成了能否用完整瓷砖铺完整个房间。
因为地板上的格子是黑白相间的,这就意味着无论怎么摆放瓷砖,总是要覆盖1黑1白两个方块。换句话说,整数块瓷砖必定覆盖相同数目的黑色方块和白色方块,所以满足要求的铺法不存在。
问题二、如果挖去棋盘上任意两个不同颜色的方块,上述法则下是否能恰好覆盖呢?下图示例中,红色阴影方块为挖走的部分,初始颜色分别是1黑1白。
挖去不同颜色的两个方块后的棋盘
我们仍然可以用房间瓷砖模型来考虑,阴影部分不妨设想为留空,不铺瓷砖就是了。
这个问题答案是能行的,只需要给出一种做法就可以了。用画迷宫的方式,最为清晰,如下图所示。
迷宫法解决覆盖问题
图中红色围墙把房间分隔成了一个迷宫,沿着图示箭头进入迷宫,边走边铺瓷砖,遇到阴影方块就跳过,最终恰好能铺完整个房间。当然,迷宫的画法不止一种。
但是,可挖去黑白方块的位置有很多,上面只是其中之一,难道每种方式都去画迷宫?
这里必须用到数学思维,因为挖去的方块1黑1白,所以它们之间,无论怎么铺瓷砖,在横竖方向总共间隔了偶数个方块(图中是6个),恰好够铺整数个瓷砖,因此是一定能行的。
有时候,复杂问题,用巧妙的方法,可以简单解决,这也是数学的魅力所在啊。
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